[IP Adventure] Magic squares

Xây dựng mô hình tối ưu giải các bài toán sau

a) Điền 9 số trong khoảng từ 1 đến 9 vào một bảng vuông kích thước $3\times 3$ sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, và mỗi đường chéo đều bằng 15.

b) Điền 9 số nguyên phân biệt trong khoảng từ 1 đến 9 vào một bảng vuông kích thước $3\times 3$ sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, và mỗi đường chéo đều bằng 15.

c) Điền 9 số nguyên phân biệt trong khoảng từ 1 đến 9 vào một bảng vuông kích thước $3\times 3$ sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

d) Giữ nguyên điều kiện như trong ý (c). Ta biết rằng cách điền số

\[\left( \begin{array}{ c c c } 2 & 7 & 6 \\ 9 & 5 & 1 \\ 4 & 3 & 8 \\ \end{array} \right)\]

thỏa mãn điều kiện kể trên. Hai cách điền số được gọi là khác nhau nếu tồn tại một tọa độ nhận giá trị khác nhau giữa hai cách điền. Hãy tìm một cách điền khác thỏa mãn yêu cầu.

e) Đặt điều kiện để phá tính đối xứng của bài toán này (symmetry breaking constraints).